Քիչ երկրաչափական պատկերներ այնքան բազմազան են, որքան բազմանկյունները: Դրանք ներառում են ծանոթ եռանկյունին, քառակուսին և հնգանկյունին, բայց դա միայն սկիզբն է:
Երկրաչափության մեջ բազմանկյունը ցանկացած երկչափ ձև է, որը համապատասխանում է հետևյալ պայմաններին.
- Կազմված է երեք կամ ավելի ուղիղ գծերից
- Փակված է առանց բացվածքների և ձևի կոտրվածքների
- Ունի զույգ գծեր, որոնք միանում են անկյուններում կամ գագաթներում, որտեղ նրանք անկյուններ են կազմում
- Ունի հավասար թվով կողմեր և ներքին անկյուններ
Երկչափ նշանակում է հարթ, ինչպես թղթի կտորը: Խորանարդները բազմանկյուններ չեն, քանի որ դրանք եռաչափ են: Շրջանները բազմանկյուններ չեն, քանի որ դրանք ուղիղ գծեր չեն պարունակում։
Բազմանանկյունների հատուկ տեսակը կարող է ունենալ անկյուններ, որոնք բոլորը հավասար չեն: Այս դեպքում այն կոչվում է անկանոն բազմանկյուն:
Բազմանկյունների մասին
բազմանկյուն անունը ծագում է երկու հունարեն բառերից.
- Poly, ինչը նշանակում է շատ
- Gon, ինչը նշանակում է անկյուն
Ձևեր, որոնք բազմանկյուններ են
- Եռանկյուն (եռանկյուն): 3 կողմ
- Տետրագոն (քառակուսի)՝ 4 կողմ
- Պենտագոններ՝ 5 կողմ
- Վեցանկյուն՝ 6 կողմ
- Հետանկյուն՝ 7 կողմ
- Ութանկյուններ՝ 8 կողմ
- Նոնագոն՝ 9 կողմ
- տասնանկյուն՝ 10 կողմ
- Մանկանկյուն՝ 11 կողմ
- տասնանկյուններ՝ 12 կողմ
Ինչպես են անվանվում բազմանկյունները
Առանձին բազմանկյունների անվանումները ստացվում են ձևի ունեցած կողմերի կամ անկյունների քանակից: Բազմանկյուններն ունեն նույն թվով կողմեր և անկյուններ։
Բազմանկյունների մեծ մասի ընդհանուր անվանումը հունարեն «կողմեր»-ի նախածանցն է, որը կցված է հունարեն անկյուն (gon) բառին::
Հինգ և վեցակողմ կանոնավոր բազմանկյունների համար սրա օրինակներն են՝
- Penta (հունարեն նշանակում է հինգ) + gon= հինգանկյուն
- Hexa (հունարեն նշանակում է վեց) + gon= վեցանկյուն
Կան բացառություններ այս անվանման սխեմայից: Հատկանշական է այն բառերով, որոնք ավելի հաճախ օգտագործվում են որոշ բազմանկյունների համար՝
- Եռանկյուն․օգտագործվում է։ Trigon- ը ճիշտ երկրաչափական անուն է, բայց հազվադեպ է օգտագործվում:
- Քառանկյուն. Ստացված է լատիներեն quadri, նախածանցից, որը նշանակում է չորս, կցված է կողմ,բառին:, որը մեկ այլ լատիներեն բառ է, որը նշանակում է կողմ.
- Քառակուսի. Երբեմն քառակուսի բազմանկյունը (քառակուսի) կոչվում է քառանկյուն կամ քառանկյուն.
N-Gons
Ավելի քան 10 կողմ ունեցող բազմանկյունները հազվադեպ են հանդիպում, բայց հետևում են նույն հունական անվանման կոնվենցիային: Այսպիսով, 100-կողմ բազմանկյունը կոչվում է հեկտոգոն:
Սակայն մաթեմատիկայի մեջ հնգանկյունները երբեմն ավելի հարմար են կոչվում n-gons:
- 11-գոն. Hendecagon
- 12-գոն. տասներորդանկյուն
- 20-գոն՝ Icosagon
- 50-gon՝ Pentecontagon
- 1000-gon՝ Chiliagon
- 1000000-գոն՝ մեգագոն
Մաթեմատիկայում n-գոնները և նրանց հունական անուններով նմանակները օգտագործվում են փոխադարձաբար:
Պոլիգոնի սահման
Տեսականորեն, բազմանկյունի կողմերի քանակի սահմանափակում չկա:
Քանի որ բազմանկյունի ներքին անկյունների չափը մեծանում է, իսկ կողմերի երկարությունը՝ կարճանում, բազմանկյունը մոտենում է շրջանագծին, բայց այն երբեք չի հասնում այնտեղ։
Բազմանկյունների դասակարգում
Կանոնավոր ընդդեմ անկանոն բազմանկյունների
Բազմանկյունները դասակարգվում են՝ ելնելով այն բանից, թե բոլոր անկյունները կամ կողմերը հավասար են, թե ոչ:
- Կանոնավոր բազմանկյուն. բոլոր անկյունները հավասար չափերի են, և բոլոր կողմերը հավասար են երկարությամբ:
- Անկանոն բազմանկյուն. չունի հավասար չափի անկյուններ կամ հավասար երկարության կողմեր:
ուռուցիկ ընդդեմ գոգավոր բազմանկյունների
Բազմանկյունները դասակարգելու երկրորդ եղանակը նրանց ներքին անկյունների չափն է:
- ուռուցիկ բազմանկյուններ. չունեն 180°-ից մեծ ներքին անկյուններ:
- Գոգավոր բազմանկյուններ. ունեն առնվազն մեկ ներքին անկյուն, որը մեծ է 180°-ից:
Պարզ ընդդեմ բարդ բազմանկյունների
Բազմանկյունները դասակարգելու մեկ այլ եղանակ է բազմանկյունը կազմող ուղիղների հատման եղանակը:
- Պարզ բազմանկյուններ. գծերը միանում կամ հատվում են միայն մեկ անգամ՝ գագաթներով:
- Բարդ բազմանկյուններ. գծերը հատվում են մեկից ավելի անգամ:
Բարդ բազմանկյունների անունները երբեմն տարբերվում են նույն թվով կողմերով պարզ բազմանկյունների անուններից:
Օրինակ՝
- Կանոնավոր ձևավորված վեցանկյուն-ը վեցակողմ, պարզ բազմանկյուն է:
- Աստղաձև վեցանկյուն-ը վեցակողմ, բարդ բազմանկյուն է, որը ստեղծվել է երկու հավասարակողմ եռանկյունների համընկնումով:
Ներքին անկյունների գումարի կանոն
Որպես կանոն, ամեն անգամ, երբ մի կողմ է ավելացվում բազմանկյունին, օրինակ՝
- Եռանկյունից մինչև քառանկյուն (երեքից չորս կողմ)
- Հնգանկյունից մինչև վեցանկյուն (հինգից վեց կողմ)
Ներքին անկյունների ընդհանուր թվին ավելացվում է ևս 180°:
Այս կանոնը կարելի է գրել որպես բանաձև՝
(n - 2) × 180°
որտեղ n-ը հավասար է բազմանկյան կողմերի թվին:
Այսպիսով, վեցանկյան ներքին անկյունների գումարը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով բանաձևը՝
(6 - 2) × 180°=720°
Քանի՞ եռանկյուն է այդ բազմանկյունում:
Ներքին անկյունի վերը նշված բանաձևը ստացվում է բազմանկյունը եռանկյունների բաժանելով, և այս թիվը կարելի է գտնել հետևյալ հաշվարկով.
n - 2
Այս բանաձևում n-ը հավասար է բազմանկյունի կողմերի թվին:
Վեցանկյունը (վեց կողմ) կարելի է բաժանել չորս եռանկյունների (6 - 2), իսկ տասներկուանկյունը՝ 10 եռանկյունների (12 - 2):
Անկյունի չափ կանոնավոր բազմանկյունների համար
Կանոնավոր բազմանկյունների համար, որոնց անկյունները բոլորը նույն չափն են, իսկ կողմերը՝ նույն երկարությունը, բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյան չափը կարելի է հաշվարկել՝ բաժանելով անկյունների ընդհանուր չափը (աստիճաններով) ընդհանուր թվի վրա։ կողմերից.
Կանոնավոր վեցակողմ վեցանկյունի համար յուրաքանչյուր անկյուն՝
720° ÷ 6=120°
Որոշ հայտնի բազմանկյուններ
Լավ գիտելիք բազմանկյունները ներառում են՝
Ֆերմա
Տանիքի ֆերմաները հաճախ եռանկյունաձև են: Կախված տանիքի լայնությունից և թեքությունից՝ ֆերմայը կարող է ներառել հավասարակողմ կամ հավասարաչափ եռանկյուններ: Իրենց մեծ ամրության պատճառով եռանկյունները օգտագործվում են կամուրջների և հեծանիվների շրջանակների կառուցման մեջ։ Նրանք աչքի են ընկնում Էյֆելյան աշտարակում։
Պենտագոն
Պենտագոնը՝ ԱՄՆ պաշտպանության նախարարության շտաբ-բնակարանը, իր անվանումն ստացել է իր ձևից: Շենքը հնգակողմ, կանոնավոր հնգանկյուն է։
Տնային ափսե
Մեկ այլ հայտնի հնգակողմ կանոնավոր հնգանկյուն է բեյսբոլի ադամանդի տնային ափսեը:
Կեղծ Պենտագոն
Հսկա առևտրի կենտրոնը Շանհայի, Չինաստանի մոտ, կառուցված է սովորական հնգանկյունի տեսքով և երբեմն կոչվում է կեղծ Պենտագոն:
Ձյան փաթիլներ
Յուրաքանչյուր ձյան փաթիլ սկսվում է որպես վեցանկյուն, սակայն ջերմաստիճանի և խոնավության մակարդակն ավելացնում է ճյուղեր և ցողուններ, որպեսզի յուրաքանչյուրը տարբեր տեսք ունենա:
Մեղուներ և կրետներ
Բնական վեցանկյունները ներառում են նաև մեղվափեթակներ, որտեղ մեղրախիսխի յուրաքանչյուր բջիջ, որը մեղուները կառուցում են մեղրը պահելու համար, վեցանկյուն է: Թղթե կրետների բները պարունակում են նաև վեցանկյուն բջիջներ, որտեղ նրանք մեծացնում են իրենց ձագերին:
Հսկաների ճանապարհը
Վեցանկյունները հանդիպում են նաև Հսկայի քարուղում, որը գտնվում է հյուսիս-արևելյան Իռլանդիայում: Դա բնական ժայռային գոյացություն է, որը բաղկացած է մոտ 40,000 միախառնված բազալտե սյուներից, որոնք ստեղծվել են հնագույն հրաբխային ժայթքման լավայի դանդաղ սառչման ժամանակ:
Ութանկյուն
The Octagon - անունը տրված է ռինգին կամ վանդակին, որն օգտագործվում է Ultimate Fighting Championship (UFC) մենամարտերում, - իր անունը ստացել է իր ձևից: Դա ութակողմ կանոնավոր ութանկյուն է։
Կանգառի նշաններ
Կանգառի նշանը՝ ամենահայտնի ճանապարհային նշաններից մեկը, ևս մեկ ութակողմ կանոնավոր ութանկյուն է: Թեև նշանի գույնը, ձևակերպումը կամ նշանները կարող են տարբեր լինել, կանգառի նշանի ութանկյուն ձևն օգտագործվում է աշխարհի շատ երկրներում: